f满足对任意的实数a，b都有f=f•f，且f=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f

题文

f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f(2009)=（ ）A．1003B．2010C．2008D．1004 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，取a=n（n为正整数），b=1，可得f（n+1）=f（n）f（1），即f(n+1)f(n)=f（1）=2即f(2)f(1)=f(4)f(3)=f(6)f(5)=…=f(2010)f(2009)=2共1005项，故f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f(2009)=1005×2=2010故选B

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解析

f(n+1)f(n)

考点

据考高分专家说，试题“f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。