已知函数f满足：对任意正数x1＜x2，有f＞f，且f=f+f．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f

题文

已知函数f（x）满足：对任意正数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=______（注：只需写出一个函数即可）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由条件“对任意正数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2）”知此函数为（0，+∞）上的增函数又由条件“f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）”，可知此此性质可为对数函数性质lg（x1•x2）=lg（x1）+lg（x2）．故此函数可以为f（x）=lgx故答案为 lgx

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）满足：对任意正数x1＜x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。