函数y=f与y=g有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f+f=0，gg=1，且x≠0，g≠1，则

题文

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=2f(x)g(x-1+f（x）（ ）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数 题型：未知 难度：其他题型

答案

由条件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）=2f(x)g(x)-1+f（x）得：F（-x）=2f(-x)g(-x)-1+f（-x）=-2f(x)1g(x)-1-f(x)=-2f(x)•g(x)1-g(x)-f(x)=-2f(x)•g(x)-f(x)+f(x)•g(x)1-g(x)=-f(x)•g(x)-f(x)1-g(x)=f(x)•g(x)+f(x)g(x)-1=F（x），故F（x）=2f(x)g(x-1+f（x）为偶函数，故选B．

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解析

2f(x)g(x)-1

考点

据考高分专家说，试题“函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。