已知函数y=f的图象是折线段ABC，其中A、B(12，1)、C，函数y=xf的图象与x轴围成的图形的面积为

题文

已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B(12，1)、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

依题意，当0≤x≤12时，f（x）=2x，当12＜x≤1时，f（x）=-2x+2∴f（x）=2x       x∈[0，12]-2x+2  x∈(12，1]∴y=xf（x）=2x 2      x∈[0，12]-2x 2+2x  x∈(12，1]y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=∫1202x2dx+∫112(- 2x2+2x) dx=23x3|120+（-23x3+x2）|112=112+16=14故答案为 14

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。