已知一个函数f满足：①定义域为R；②对任意的a，b∈R，若a+b=0，则f+f=0；③对任意的x∈R，若m＜0，则f＞f，则f

题文

已知一个函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意的a，b∈R，若a+b=0，则f（a）+f（b）=0；③对任意的x∈R，若m＜0，则f（x）＞f（x+m），则f（x）可以是______（写出一个即可） 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意，对于②、任意的a，b∈R，若a+b=0，即a=-b，则f（a）+f（b）=0，有f（b）=-f（-b），则f（x）是奇函数；对于③、由m＜0可得x＞x-m，若f（x）＞f（x+m），则f（x）为增函数，综合可得，f（x）是定义域为R，在定义域上单调递增的奇函数，分析可得，f（x）=x满足三个条件；故答案为x．（答案不唯一，满足定义域为R，在定义域上单调递增的奇函数即可）

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知一个函数f（x）满足：①定义域为R；.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。