函数y=f对于任意x、y∈R，有f=f+f

题文

函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，则（ ）A．f（x）在R上是减函数，且f（1）=3B．f（x）在R上是增函数，且f（1）=3C．f（x）在R上是减函数，且f（1）=2D．f（x）在R上是增函数，且f（1）=2 题型：未知 难度：其他题型

答案

设x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=f（x1-x2+x2）-f（x2）=f（x1-x2）+f（x2）-1-f（x2）=f（x1-x2）-1＞1-1=0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）为增函数．又∵f（3）=f（1）+f（2）-1=f（1）+f（1）+f（1）-1-1=3f（1）-2，∴f（1）=2．故答案选  D．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。