某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.8元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3元．记单户水费为y，用水量为x（单位：

题文

某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.8元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3元．（1）记单户水费为y（单位：元），用水量为x（单位：吨），写出y关于x的函数的解析式；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，甲、乙两户用水量值之比为5：3，请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据题意可知：当x≤4时，y=1.8x当x＞4时，y=1.8×4+（x-4）×3=3x-4.8∴y关于x的函数的解析式为y=1.8x     x≤43x-4.8  x＞4（2）假设乙用水量值4吨，则甲用水量的值为203，此时交水费22.4＜26.4∴两个用户用水量都超过4吨设甲用水量为5a，则乙用水量为3a，a＞43∴甲、乙两户该月共交水费=15a-4.8+9a-4.8=26.4解得a=32∴甲乙两户该月的用水量和水费分别是7.5吨，4.5吨；17.7元，8.7元

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解析

1.8x     x≤43x-4.8  x＞4

考点

据考高分专家说，试题“某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。