若函数f在定义域内可导，且f′＜0；又对任意a、b∈且a+b=0时恒有f+f=0，判断函数奇偶性解不

题文

若函数f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又对任意a、b∈（-1，1）且a+b=0时恒有f（a）+f（b）=0，（1）判断函数奇偶性（2）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f′（x）＜0；∴f（x）在（-1，1）上是减函数（2分）∵a、b∈（-1，1）且a+b=0，恒有f（a）+f（b）=0，∴f（x）在（-1，1）上是奇函数（5分）（2）f（1-m）+f（1-m2）＞0⇔f（1-m）＞-f（1-m2）=f（m2-1）．（7分）∴1-m＜m2-1-1＜1-m＜1-1＜1-m2＜1（10分） 解得：1＜m＜2（13分）所以原不等式的解集为(1，2)（14分）

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

1-m＜m2-1-1＜1-m＜1-1＜1-m2＜1

考点

据考高分专家说，试题“若函数f（x）在定义域（-1，1）内可导.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。