对于函数f(x)=1x(x＞0)定义域中任意x1，x2有如下结论：①f=f+f；②f=ff（x2

题文

对于函数f(x)=1x(x＞0)定义域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）；  ②f（x1x2）=f（x1）f（x2）；   ③f(x1)-f( x2)x1-x2＞0；           ④f（x1+x22）＜f(x1)+f( x2)2．上述结论中正确结论的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于①，f（x1+x2）=1x1+x2，f（x1）+f（x2）=1x1+1x2，显然f（x1+x2）≠f（x1）+f（x2），故①不正确；对于②，f（x1x2）=1x1x2，f（x1）f（x2）=1x1•1x2=1x1x2，有f（x1x2）=f（x1）f（x2）成立，故②正确；对于③，取x1=1，x2=2，则f（x1）=1，f（x2）=12，可得f(x1)-f( x2)x1-x2=1-121-2=-12＜0，故③不正确；对于④，f（x1+x22）=2x1+x2，f(x1)+f( x2)2=12(1x1+1x2)=x1+x22x1x2∴f（x1+x22）-f(x1)+f( x2)2=-(x1-x2)2x1x2(x1+x2)∵x1＞0且x2＞0且x1≠x2∴f（x1+x22）-f(x1)+f( x2)2＜0，可得f（x1+x22）＜f(x1)+f( x2)2，故④正确．故答案为：②④

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解析

1x1+x2

考点

据考高分专家说，试题“对于函数f(x)=1x(x＞0)定义域中.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。