经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内，销售价格与时间t的函数关系近似满足f(t)=100(1+1t)，销售量与时间t（天

题文

经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)=100(1+1t)，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125-|t-25|．（1）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数表达式；（2）求该商品的日销售金额w（t）的最大值与最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意，得w(t)=f(t)•g(t)=100(1+1t)(125-|t-25|)=100(t+100t+101)100(149+150t-t)(1≤t＜25，t∈N)(25≤t≤30，t∈N)（2）①当1≤t＜25时，因为t+100t≥20，所以当t=10时，w（t）有最小值12100；当t=1时，w（t）有最大值20200；②当25≤t≤30时，∵150t-t在[25，30]上递减，∴当t=30时，w（t）有最小值12400∵12100＜12400，∴当t=10时，该商品的日销售金额w（t）取得最小值为12100．最大值为20200．

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解析

1t

考点

据考高分专家说，试题“经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。