某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人，每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的

题文

某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人（60＜m＜500，且m为10的整数倍），每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

设公司裁员人数为x，获得的经济效益为y元，则由题意得当0＜x≤15×2m时．y=(2m-x)(100+x)-20x（2分）当25m≤x≤14×2m时，y=(2m-x)(100+2x)-20x（4分）∴y=-[x2-2(m-60)x]+200m，0＜x≤25m且x∈N-2[x2-2(m-30)x]+200m25m＜x≤12m，x∈N，由①得对称轴x=m-60＞0，当0＜m-60≤25m，即60＜m≤100时，x=m-60时，y取得最大值y1=m2+80m+3600当m＞100时，x=25m时，y取得最大值y2=0.64m2+152m（8分）由②得对称轴x=m-30，∵60＜m＜500，∴m-30＞12m，∵当x=m2时，y取得最大值y3=1.5m2+140m∵当60＜m≤100时，y3-y1=0.5m2+60m-3600=0.5（m+60）2-5400＞0.5×1202-5400=1800＞0当100＜m＜500时，y3-y2=0.86m2-12m=m（0.86m-12）＞0，即当60＜m＜500时，y3最大即当公司应裁员数为12m，即原有人数的14时，获得的经济效益最大． （16分）

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解析

15

考点

据考高分专家说，试题“某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。