已知实数a≠0，函数f(x)=2x+a，x＜1

题文

已知实数a≠0，函数f(x)=2x+a，x＜1-x-2a，x≥1，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为（ ）A．-34B．34C．-35D．35 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a≠0，f（1-a）=f（1+a）当a＞0时，1-a＜1＜1+a，则f（1-a）=2（1-a）+a=2-a，f（1+a）=-（1+a）-2a=-1-3a∴2-a=-1-3a，即a=-32（舍）当a＜0时，1+a＜1＜1-a，则f（1-a）=-（1-a）-2a=-1-a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a∴-1-a=2+3a即a=-34综上可得a=-34故选A

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知实数a≠0，函数f(x)=2x+a，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。