某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R=5x

题文

某企业生产一种产品时，固定成本为5 000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x-12x2（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量多少时，企业所得的利润最大． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其总成本C（x）之差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出，利润y=5x-12x2-(0.5+0.25x)当x＞5时，只能销售500台，利润y=(5×5-12×52)-(0.5+0.25x)∴y=5x-0.5x2-(0.5+0.25x)     0≤x≤5(5×5-0.5×52)-(0.5+0.25x)  x＞5=4.75x-0.5x2-0.5，0≤x≤512-0.25x，x＞5…（6分）（2）在0≤x≤5时，y=-12x2+4.75x-0.5，…（8分）当x=-b2a=4.75时，ymax=10.781 25；    …（10分）当x＞5 百台时，y＜12-0.25×5=10.75，…（11分）∴当生产4.75百台即475台时，利润最大．  …（12分）

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“某企业生产一种产品时，固定成本为5000.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。