已知对于任意x，y∈R，都有f+f=2ff，且f≠0，则f是A．奇函数B．偶函数C．奇函数且偶函数D．非

题文

已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（x+y2）f（x-y2），且f（0）≠0，则f（x）是（ ）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且偶函数D．非奇且非偶函数 题型：未知 难度：其他题型

答案

令x=y=0，有2f（0）=2f（0）•f（0），∵f（0）≠0，∴f（0）=1．再令y=-x，得：f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x）=2f（x），∴f（-x）=f（x），又x∈R，∴f（x）是偶函数．故选B．

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。