某分公司经销某种产品，每件产品的成本为6元，并且每件产品需向总公司交a元的管理费，预计当每件产品的售价为x元时，一年的销售量为1

题文

某分公司经销某种产品，每件产品的成本为6元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤6）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（13≤x≤14）时，一年的销售量为16-x万件．（1）求分公司一年的利润y（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润y最大，并求出y的最大值M（a）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）y=f（x）=（x-6-a）（16-x），即y=-x2+（a+22）x-16a-96，x∈[13，14]．…（4分）（2）y=- ( x-a+222 )2+( a+222 )2 -16a-96，…（6分）∵2≤a≤6，∴12≤a+222≤14．…（7分）①当13≤a+222≤14，即4≤a≤6时，M(a)=f(a+222)=14a2-5a+25；…（10分）②当12≤a+222＜13，即2≤a＜4时，M（a）=f（13）=-3a+21．…（13分）综上，M(a)=-3a+21         ( 2≤a＜4 )14a2-5a+25  ( 4≤a≤6 )．答：若2≤a＜4，则当售价为13元时，利润最大，为-3a+21万元；若4≤a≤6，则当售价为a+222元时，利润最大，为14a2-5a+25万元．…（14分）

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解析

a+222

考点

据考高分专家说，试题“某分公司经销某种产品，每件产品的成本为6.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。