已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率．求a+b+c的值；求ba的取值范围．

题文

已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率．（1）求a+b+c的值；（2）求ba的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）令f（x）=x3+ax2+bx+c∵抛物线的离心率为1∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一个实根∴a+b+c=-1（2）1+a+b+c=0得c=-1-a-b代入f（x）=x3+ax2+bx-1-a-b=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）=（x-1）[x2+（a+1）x+1+a+b]设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b g（x）=0的两根满足0＜x1＜1，x2＞1g（0）=1+a+b＞0g（1）=3+2a+b＜0用线性规划得-2＜ba＜-12故答案为：-1，(-2，-12)

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解析

ba

考点

据考高分专家说，试题“已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。