我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段

题文

我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）．（Ⅰ）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于49微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间 近似满足的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）．当0≤t≤1时，y=f（t）是过（0，0）和（1，4）的线段，设y=kt，得k=4，∴y=4t．当1＜t≤5时，y=f（t）是项点为B（5，0），过A（1，4）的二次函数，设y=a（t+m）2+n，则a(5+m)2=0a(1+m)2+n=4，解得m=-5，n=0，a=14．∴y=14(t-5)2．故y=4t，0≤t≤114(t-5)2，1＜t≤5.…（6分）（2）当0≤t≤1时，4t≥49，解得19≤t≤1；当1＜t≤5时，14(t-5)2≥49，解得t≥193，或t≤113，∴1＜t≤113，∴19≤t≤113，113-19=329．故服药一次治疗疾病的有效时间为329小时．

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解析

a(5+m)2=0a(1+m)2+n=4

考点

据考高分专家说，试题“我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。