定义在R上的函数y=f，f≠0当x＞0，f＞1且对于任意的a，b∈R有，f=ff，证明：f=1．证明：

题文

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0． 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：（1）因为f（a+b）=f（a）f（b），令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0），因f（0）≠0，所以等式两同时消去f（0），得：f（0）=1． （2）令f（a+b）=f（a）f（b）中a=b=x2，于是f（x）=f（0.5x）f（0.5x）=（f（0.5x））2≥0．因为f（0）≠0，所以对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．

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解析

x2

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。