定义在[1，+∞）上的函数f满足：①f=cf；②当2≤x≤4时，f=1

题文

定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（ ）A．1B．2C．1或2D．4或2 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）2当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=1cf（2x）=1c[1-（2x-3）2]此时当x=32时，函数取极大值1c当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）2此时当x=3时，函数取极大值1当4＜x≤8时，2＜12x≤4则f（x）=cf（12x）=c（1-（12x-3）2，此时当x=6时，函数取极大值c∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（32，1c），（3，1），（6，c）共线，∴1-1c3-32=c-16-3解得c=1或2．故选C

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解析

1c

考点

据考高分专家说，试题“定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。