已知函数f满足：f=ff，f=2，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+

题文

已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+…+f2(1005)+f(2010)f(2009)=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（m+n）=f（m）f（n），∴f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f2（n），且有：f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），即f(n+1)f(n)=2∴则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+…+f2(1005)+f(2010)f(2009)=2f(2)f(1)+2f(4)f(3)+…+2f(2010)f(2009)=2×2+2×2+…+2×2=4×1005=4020．故答案为4020．

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解析

f(n+1)f(n)

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。