给出如下3个等式：f=f+f，f=f+f，f=ff，则函数①f=x2②f=3x③f（x

题文

给出如下3个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）f（y），则函数①f（x）=x2②f（x）=3x③f（x）=1x④f（x）=0都满足上述3个等式的是（ ）A．f（x）=x2B．f（x）=3xC．f（x）=1xD．f（x）=0 题型：未知 难度：其他题型

答案

当f（x）=x2时，满足f（xy）=x2y2=f（x）f（y），但不满f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y）；当f（x）=3x时，满足f（x+y）=3x+3y=f（x）+f（y），但不满f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）f（y）；当f（x）=1x时，满足f（xy）=1x?1y=f（x）f（y），但不满f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y）；当f（x）=0时，满足f（xy）=0?0=f（x）f（y），f（x+y）=0+0=f（x）+f（y），f（xy）=0+0=f（x）+f（y），故选D．

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“给出如下3个等式：f（x+y）=f（x）.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。