函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．

题文

函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x =1-2a-2acosx-2（1-cos2x） =2cos2x-2acosx-（2a+1） =.这里-1≤cosx≤1.  ①若-1≤≤1，即-2≤a≤2，则当cosx=时，f（x）min=-2a-1②若>1，则当cosx=1时，f（x）min=1-4a；③若<-1，则当cosx=-1时，f（x）min=1. 因此g(a)＝（2）∵g（a）=. ∴①若a>2，则有1-4a=，得a=，矛盾；②若-2≤a≤2，则有-2a-1=，即a2+4a+3=0，∴a=-1或a=-3（舍）．∴g（a）=时，a=-1.  此时f（x）=，  当cosx=1时，f（x）取得最大值为5.    

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)＝1－2a－2acos.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。