设集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*，记f为同时满足下列条件的集合A的个数： ①A?Pn；②若x∈A，则2x?A；③若x∈A，则2x?A。

题文

设集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*，记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数： ①A?Pn；②若x∈A，则2x?A；③若x∈A，则2x? A。（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示）。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）当n=4时，P4={1，2，3，，4}，符合条件的集合A为：{2}，{1，4}，{2，3}，{1，3，4} 故f（4）=4。 （2）任取偶数x∈Pn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，于是x=m?2k，其中m为奇数，k∈N* 由条件可知，若m∈A，则x∈A，?k为偶数            若m?A，则x∈A?k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定，设Qn是Pn中所有的奇数的集合因此f（n）等于Qn的子集个数，当n为偶数时（或奇数时），Pn中奇数的个数是 （或 ） ∴  。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设集合Pn={1，2，…，n}，n.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。