已知函数f对任意x，y∈R，满足条件f+f=2+f，且当x＞0时，f＞2，f=5．判断函数f的单调性；

题文

已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）=5．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求不等式f（a2﹣2a﹣2）＜3的解集． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＞2；∴f（x2﹣x1）＞2；即f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＞2+f（x1）﹣2=f（x1），即f（x2）＞f（x1）．所以：函数f（x）为单调增函数（2）∵f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）﹣2=[f（1）+f（1）﹣2]+f（1）﹣2=3f（1）﹣4=5∴f（1）=3．即f（a2﹣2a﹣2）＜3f（a2﹣2a﹣2）＜f（1）∴a2﹣2a﹣2＜1a2﹣2a﹣3＜0解得不等式的解为：﹣1＜a＜3．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）对任意x，y∈R，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。