对定义域是Df、Dg的函数y=f、y=g，规定：函数，若函数f=

题文

对定义域是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数，（1）若函数f（x）=-2x+3，x≥1，g（x）=x-2，x∈R，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的最大值；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）；（2）当x≥1时，， ∴，当x＜1时，h（x）＜-1，∴当时，h（x）取得最大值； （3）令，则，于是。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“对定义域是Df、Dg的函数y.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。