水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量关于t的近似函数关系式为V=。

题文

水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=。（1）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期，以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1，2，…，12），问一年内哪几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）①当0＜t≤10时，V（t）=（-t2+14t-40）+50＜50化简得t2-14t+40>0，解得t＜4，或t＞10，又0＜t≤10，故0＜t＜4；②当10＜t≤12时，V（t）=4（t-10）（3t-41）+50＜50，化简得（t-10）（3t-41）＜0，解得10＜t＜，又10＜t≤12，故10＜t≤12综合得0＜t＜4，或10＜t≤12，故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月，共6个月。（2）由（1）知：V（t）的最大值只能在（4，10）内达到由V′（t）= 令V′（t）=0，解得t=8（t=-2舍去）当t变化时，V′（t）与V （t）的变化情况如下表： 由上表，V（t）在t=8时取得最大值V（8）=8e2+50=108.52（亿立方米）故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“水库的蓄水量随时间而变化，现.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。