求f=

题文

求f（x）=|x-1|+|2x-1|+…+|2011x-1|的最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：由绝对值的几何意义联想到求距离的最小值，如|x-a| +|x-b|的最小值应该是在数轴上a，b两点之间取得，为|a-b|所以将函数f（x）的右边整理为 共有1+2+3+…+2011=1006×2011项，则f（x）可以理解为x 到这1006×2011个点的距离之和从两端开始向中间靠拢，每两个绝对值和的最小值都是在相应的零点之间取得，而且范围是包含关系，比如的最小值是在上取得的最小值是在所以，f（x）的最小值应该在正中间的某个零点或相邻两个零点之间取得由可知取得最小值的范围在第503×2011个零点和第503×2011+1个零点之间（这两个零点也可能相等）由算得n≤1421，所以第503×2011个零点和第503×2011+1个零点均为则。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“求f（x）=|x-1|+|2.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。