工厂生产某种产品，次品率p与日产量x间的关系为已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。（1

题文

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为（其中c为常数，且0＜c＜6）已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？ （注：） 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当x>c时，∴当0＜x≤c时，∴。∴日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系为。（2）由（1）知，当x>c时，日盈利额为0当0＜x≤c时，∵∴令y'=0，得x=3或x=9（舍去） ∴①当0＜c＜3时，∵y'>0，∴y在区间（0，c]上单调递增∴此时x=c；②当3≤c＜6时，在（0，3）上，y'>0，在（3，6）上 y'＜0∴综上，若0＜c＜3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若3≤c＜6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“工厂生产某种产品，次品率p与.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。