提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v是车流密度x的函数。当桥上的车流

题文

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数。（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x· v（x）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时） 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20≤x≤200时，设v（x）=ax+b，再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为 。（2）依题意并由（1）可得当0≤x≤20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60× 20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200-x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间[20，200]上取得最大值综上，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值3333即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“提高过江大桥的车辆通行能力可改善整.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。