经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量与价格均为时间t的函数，且销售量近似满足g=80

题文

经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80-2t（件），价格近似满足f（t）=20-|t-10|（元）。（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）y=g（t）·f（t）=（80-2t）·（20-|t-10|） =（40-t）（40-|t-10|） （2）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t=5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t=20时，y取得最小值为600。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“经市场调查，某超市的一种小商品在过.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。