如图所示的自动通风设施，其下部ABCD是等腰梯形，其中高为0.5米，AB=1米，CD=2a(a＞)米，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点，△E

题文

如图所示的自动通风设施，其下部ABCD是等腰梯形，其中高为0.5米，AB=1米，CD=2a(a＞)米，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点，△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆，(Ⅰ)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风研积S（平方米）表示成x的函数S=f(x)；(Ⅱ)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)①时，由平面几何知识，得， ∴MN=2(2a-1)x+1，S=f(x)=-(2a-1)x2+(a-1)x+。 ②＜x＜a+时，，∴。(Ⅱ)①时，，∵，∴，∴，若，当x=0时，，若a＞1，当时，；②时，等号成立，∴当时，。A.时，∵，∴时，当，时，当；B.a＞1时，，当时，；综上，时，当，即MN与AB之间的距离为0米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米；时，当时，，即MN与AB之间的距离为米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“如图所示的自动通风设施，其下.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。