已知函数f为定义在R上的奇函数，当x>0时，f=lnx+2x

题文

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=lnx+2x-6，求f（x）在R上的解析式，并判断函数f（x）的零点的个数。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：当x0，由题设可得，又∵函数f（x）为定义在R上的奇函数∴ 且f（0）=0∴f（x）=-ln（-x）+2x+6，（x<0）∴所求f（x）在R上的解析式为f（x）=又函数f（x）在（0，+∞）上市增函数，而f（1）=-40∴函数f（x）在（0，+∝）内有唯一的零点又∵函数f（x）为奇函数且f（0）=0所以函数f（x）的零点的个数为3个

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）为定义在R上.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。