经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t的函数，已知前30天价格为，后20天价格为f=45 （31≤t≤50，t∈N

题文

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为，后20天价格为f（t）=45 （31≤t≤50，t∈N），且销售量近似地满足g（t）= -2t+200 （1≤t≤50，t∈N）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式； （2）求日销售额S的最大值 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）根据题意得：=（2）①当1≤t≤30且t∈N时，S=-（t-20）2+6400∴当t=20时，Smax=6400②当31≤t≤50且t∈N时，S= -90t+900为减函数 ∴当t=31时 Smax=6210 又∵6210<6400 ∴当t=20时 Smax=6400 答：日销售额S的最大值为6400。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“经市场调查，某种商品在过去5.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。