已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=。求函数f(x)的解析式；画出函数f(x)的图象； 写出函数f(x)的单

题文

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=。（1）求函数f(x)的解析式；（2）画出函数f(x)的图象； （3）写出函数f(x)的单调区间。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设x＜0，则-x＞0，f(-x)==-f(x)， ∴当x＜0时，f(x)=-，∴f(x)的解析式为。 （2）函数图象如下图所示：（3）f(x)在(-∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)是定义在R上的奇.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。