已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2

题文

已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x。（1）求f(1)，f(2)的值；（2）求f(x)的解析式并画出简图； （3）讨论方程f(x)=k的根的情况。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1），∵是定义在R上的偶函数，∴。（2）当x≤0时，-x≥0，于是，∵是定义在R上的偶函数，∴， ∴， 函数图像“略”。（3）当k＜-1时，方程无实根； 当k=-1或k＞0时，有2个根；当k=0时，有3个根； 当-1＜k＜0时，有4个根。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知y=f(x)是定义在R上.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。