．已知x，y∈R，+=0，则x3

题文

（文）．已知x，y∈R，（x2-2|x|+1）+（y2-2|y|+1）=0，则x3-y2=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于x，y∈R，（x2-2|x|+1）+（y2-2|y|+1）=0∴（|x|-1）2+（|y|-1）2=0∴|x|-1=0且|y|-1=0∴x=1y=1或x=1y=-1或x=-1y=-1或x=-1y=1则x3-y2=-2或0，故答案为：-2或0．

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解析

x=1y=1

考点

据考高分专家说，试题“（文）．已知x，y∈R，（x2-2|x|.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）； （2）； （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）； （2）=a（n∈N*）； （3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。

幂的运算性质：

（1）；（2）； （3）； 注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。