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函数f(x)=x2+1(x≤0)的反函数f-1(x)=( )。 题型:未知 难度:其他题型答案
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解析
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考点
据考高分专家说,试题“函数f(x)=x2+1(x≤.....”主要考查你对 [反函数 ]考点的理解。 反函数定义:
设式子y=f(x)表示y是x的函数,定义域为A,值域为C,从式子y=f(x)中解出x,得到式子x=(y),如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x=(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子x=(y)就表示y是x的函数,这样的函数叫做y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y),即x=(y)=f-1(y),一般对调x=f-1(y)中的字母x,y,把它改写成y=f-1(x)。
反函数的一些性质:
(1)反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域,称为互调性; (2)定义域上的单调函数必有反函数,且单调性相同(即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同),对连续函数而言,只有单调函数才有反函数,但非连续的非单调函数也可能有反函数; (3)函数y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,但要注意:函数y=f(x)的图象与其反函数x=(y)=f-1(y)的图象相同。(对称性) (4)设y=f(x)与y=g(x)互为反函数,如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上,那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。(5)函数y=f(x)的反函数是y=f-1(x),函数y=f-1(x )的反函数是y=f(x),称为互反性,但要特别注意; (6)函数y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x)的图象的交点,当它们是递增时,交点在直线y=x上。当它们递减时,交点可以不在直线y=x上, 如与互为反函数且有一个交点是,它不再直线y=x上。 (7)还原性:。
求反函数的步骤:
(1)将y=f(x)看成方程,解出x=f-1(y); (2)将x,y互换得y =f-1(x); (3)写出反函数的定义域(可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定); 另外:分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
本文发布于:2023-02-04 18:02:56,感谢您对本站的认可!
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