已知函数a＞1，．判断函数的奇偶性和单调性；当x∈时，有f+f＜0，求m的取值范围．

题文

已知函数a＞1，．（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）函数的定义域为R，关于原点对称．令，f（﹣x）==﹣f（x），故函数为奇函数．由于a＞1，∴＞0，函数t=ax在R上是增函数，函数t=﹣ 在R上也是增函数，故在R上是增函数．（2）由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0可得，f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（ m2﹣1），∴1﹣m＜m2﹣1，﹣1＜1﹣m＜1，﹣1＜m2﹣1＜1，解得1＜m＜，m的取值范围是（1，）．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数a＞1，．（1）判断函数的.....”主要考查你对 [指数函数的图象与性质 ]考点的理解。 指数函数的图象与性质

指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质： 

0a>1图像图像定义域R值域（0，+∞）恒过定点图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1单调性在（-∞，+∞）上是减函数在（-∞，+∞）上是增函数函数值的变化规律当x1当x<0时，01

底数对指数函数的影响：

①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0②底数对函数值的影响如图． ③当a>0，且a≠l时，函数 与函数y=的图象关于y轴对称。

利用指数函数的性质比较大小： 若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较： 若底数不同而指数相同，用作商法比较； 若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，

指数函数图象的应用：

函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．