已知函数和函数，其中为参数，且满足.若，写出函数的单调区间；若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；若对任意，存在，使得成立，求实数

题文

已知函数和函数，其中为参数，且满足.（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）的单调增区间为，，单调减区间为；（2）或；（3）.

点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

（1）当时，，由二次函数的图像与性质可写出函数的单调区间；（2）先将在上有唯一解转化为在上有唯一解，进而两边平方得到或，要使时，有唯一解，则只须或即可，问题得以解决；（3）对任意，存在，使得成立的意思就是的值域应是的值域的子集，然后分别针对与两种情形进行讨论求解，最后将这两种情况求解出的的取值范围取并集即可.试题解析：（1）时，                1分函数的单调增区间为，，单调减区间为         4分（2）由在上有唯一解得在上有唯一解                    5分即，解得或                      6分由题意知或即或综上，的取值范围是或                      8分（3）则的值域应是的值域的子集                      9分①时，在上单调递减，上单调递增，故  10分在上单调递增，故                11分所以，即                            12分②当时，在上单调递减，故在上单调递减，上单调递增，故所以，解得.又，所以               13分综上，的取值范围是                        14分.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数和函数，其中为参数，且满足.（1.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=ax（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。