已知．设是首项为m2，公比为m的等比数列．求证：数列是等差数列； 若，且数列的前n项和为Sn，当m＝2时

题文

已知（m为常数，m>0且m≠1）．设（n∈）是首项为m2，公比为m的等比数列．（1）求证：数列是等差数列； （2）若，且数列的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；（3）若，问是否存在m，使得数列中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

.解：（1）由题意f（an）＝，即．∴an＝n＋1，（2分）      ∴an＋1－an＝1，∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．（4分）（2）由题意＝（n＋1）·mn+1，当m＝2时，bn＝（n＋1）·2n＋1∴Sn＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋（n＋1）·2n＋1 ①（6分）①式两端同乘以2，得2Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2n＋1＋（n＋1）·2n＋2 ②②－①并整理，得Sn＝－2·22－23－24－25－…－2n＋1＋（n＋1）·2n＋2＝－22－（22＋23＋24＋…＋2n＋1）＋（n＋1）·2n＋2＝－22－＋（n＋1）·2n＋2＝－22＋22（1－2n）＋（n＋1）·2n＋2＝2n＋2·n．（9分）（3）由题意＝mn+1·lgmn+1＝（n＋1）·mn+1·lgm，要使cn1时，lgm>0，所以n＋1 点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“已知（m为常数，m>0且m≠1）．.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=ax（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。