【理科生】已知函数。求的最小值；设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；

题文

（本题满分12分）【理科生】已知函数（e为自然对数的底数）。（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；（14分） 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：的导数……………………2分令从而内单调递减，在内单调递增…………………4分所以。当x=0时，取得最小值1。……………………6分（2）解：因为不等式的解集为P，且，所以对于任意，不等式恒成立。……………………8分由当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况。………………9分将令的导数令从而内单调递减，在（1，2，）内单调递增。所以，当时，取得最小值e－1。………………14分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分）【理科生】已知函数（e.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=ax（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。