已知：函数.求函数的单调区间；若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．

题文

已知：函数（其中常数）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) 的单调递增区间为，单调递减区间为，(2)

点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

解：（Ⅰ）函数的定义域为．          ……………1分.     …………………3分由，解得.由，解得且．∴的单调递增区间为，单调递减区间为，． 4分（Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．       ………6分若即时， Xa+1 -0+ ↘极小值↗∴在上的最小值为．则，得． …8分若即时，在上单调递减，则在上的最小值为．由得（舍）． …10分综上所述，．            ……………12分

考点

据考高分专家说，试题“已知：函数（其中常数）.（Ⅰ）求函数的单.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=ax（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。