已知函数，其中为常数，且若是奇函数，求的取值集合A；当时，设的反函数为，且函数的图

题文

（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）已知函数，其中为常数，且（1）若是奇函数，求的取值集合A；（2）（理）当时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合B；（文）当时，求的反函数；（3）（理）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式恒成立，求的取值范围。（文）对于问题（1）中的A，当时，不等式恒成立，求的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）（2）（理）B={—4}（文）（3）（理）x的取值范围为{1，4}（文）x的取值范围为{1，4}

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解析

解：（1）由必要条件，所以，  ………………2分下面证充分性，当，任取=0恒成立……………………2分由……………………1分（2）（理）当得互换x，y得………………1分从而所以……………………2分即B={—4} ……………………1分（文）当a=1时，其值域是……………………3分得互换x，y得……………………3分（3）（理）原问题转化为恒成立则 ……………………2分或则x的取值范围为{1，4}……………………2分（文）原问题转化为，恒成立则 ……………………2分或则x的取值范围为{1，4}……………………2分

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分16分，第1小题5分，第2小题.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=ax（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。