已知函数且，求的值；判定的奇偶性；判断在上的单调性，并给予证明．

题文

（本小题满分14分）已知函数且，（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）1（2）奇函数（3）在上为单调增函数

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解析

解：（1）因为，所以，所以．……………….2分（2）因为的定义域为，……………….4分又，……………….6分所以是奇函数．      ……………….7分（3）设，……………….8分则，……………….12分因为，所以，所以，……………….13分所以在上为单调增函数．……………….14分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数且，（1）求.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=ax（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。