已知函数.判断的奇偶性；判断的单调性,并加以证明；写出的值域.

题文

已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；      （Ⅱ）判断的单调性,并加以证明；   （Ⅲ）写出的值域. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）奇函数（Ⅱ）增函数，证明略（Ⅲ）

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解析

（Ⅰ）所以，则是奇函数.   (3分)（Ⅱ）在R上是增函数，(1分)证明如下：任意取，使得：则所以，则在R上是增函数.               (4分)（Ⅲ）,则的值域为 (3分)

考点

据考高分专家说，试题“已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）判断.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=ax（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。