已知函数. 求函数的单调区间；求函数的极值.

题文

（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底）. （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（本小题满分12分)（1）单调递增区间是，单调递减区间是. （2）  

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解析

（本小题满分12分)解：（1），.                                             -------------2分令 ， 即 ，解得 .                                               ------------------4分同理，当时，解得 .                             --------------6分故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.   -------------8分（2）∵函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.∴函数在处取极小值，                               ----------------10分即                                     --------------12分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数（为自然对数.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=ax（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。