设f=ax+b同时满足条件f=2和对任意x∈R都有f=2f

题文

设f（x）=ax+b同时满足条件f（0）=2和对任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）的定义域为[-2，2]，且在定义域内g（x）=f（x），且函数h（x）的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称，求h（x）；（3）求函数y=g（x）+h（x）的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由f（0）=2，得b=1，由f（x+1）=2f（x）-1，得ax（a-2）=0，由ax＞0得a=2，所以f（x）=2x+1．（2）由题意知，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）=2x+1．设点P（x，y）是函数h（x）的图象上任意一点，它关于直线y=x对称的点为P′（y，x），依题意点P′（y，x）应该在函数g（x）的图象上，即x=2y+1，所以y=log2（x-1），即h（x）=log2（x-1）．（3）由已知得y=log2（x-1）+2x+1，且两个函数的公共定义域是[，2]，所以函数y=g（x）+h（x）=log2（x-1）+2x+1（x∈[，2]）．由于函数g（x）=2x+1与h（x）=log2（x-1）在区间[，2]上均为增函数，因此当x=时，y=2-1，当x=2时，y=5，所以函数y=g（x）+h（x）（x∈[，2]）的值域为[2-1，5]．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）=ax+b同时满足条件f（0）.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=ax（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。