已知函数f(x)=1ax+1(a＞0，a≠1)，若[m]表示不超过m的最大整数，则函数g(x)=[f(x)

题文

已知函数f(x)=1ax+1(a＞0，a≠1)，若[m]表示不超过m的最大整数，则函数g(x)=[f(x)-12]-[f(-x)-12]的值域是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

f(x)=1ax+1(a＞0，a≠1)，∴g(x)=[f(x)-12]-[f(-x)-12]=2[11+ax-12]∵ax＞0∴0＜11+ax＜1当 0＜11+ax＜12时，[11+ax-12]=-1，[12-11+ax]=0，原式为-1当 12＜11+ax＜1时，[11+ax-12 ]=0，[ 12-11+ax]=-1，原式为-1当 11+ax=12时，时，.[12-11+ax]=0，[12-11+ax]=0，原式为0故答案为：{-1，0}

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解析

1ax+1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=1ax+1(a＞0，a.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=ax（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。