下列四个命题中正确的有

题文

下列四个命题中正确的有 ______①函数y=x-32的定义域是{x|x≠0}  ②lgx-2=lg(x-2)的解集为{3}③31-x-2=0的解集是{x|x=1-log32}    ④lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①函数y=x-32中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；②由lgx-2=lg(x-2)，得到x-2=x-2，两边平方得：x-2=x2-4x+4，即x2-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；③31-x-2=0可变为：1-x=log32，解得x=1-log32，此选项正确；④lg（x-1）＜1可变为：lg（x-1）＜lg10，由底数10＞1，得到对数函数为增函数，所以得到：0＜x-1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，所以四个命题正确有：②③．故答案为：②③

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“下列四个命题中正确的有 ______.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=ax（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。