已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，定义域为R的函数是奇函数。确定y=g(x)的解析式；求m，n的值；若对任意的t∈R，不

题文

已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，定义域为R的函数是奇函数。（1）确定y=g(x)的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求实数k的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）y=g(x)=2x；（2）由（1）知：，因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即， ∴， 又由f（1）=-f（-1）知， ，∴m=2，n=1。（3）由（2）知，，易知f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式：等价于，因f(x)为减函数，由上式推得：，即对一切t∈R有：，从而判别式，∴实数k的取值范围是（-∞，）。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知指数函数y=g(x)满足.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=ax（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。